" PONT BACHELIER ", lieu-dit d'Asnières-sous-Bois, doit son nom au vieux pont de pierres qui franchit un modeste affluent de l'Yonne. Après une carrière scientifique Essentiellement consacré aux mathématiques appliquées, il fait appel aux différences finies, entre autres pour simuler numériquement l'effet tunnel optique et l'inversion de phase au foyer. |
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Propagation d'erreur Si Y est fonction de plusieurs variables aléatoires indépendantes Xi
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Déconvolution numérique En spectrométrie il est quelquefois difficile de séparer des pics d'énergies voisines. permet de remonter successivement aux étapes antérieures. |
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Simulation numérique de la propagation des ondesOndes aquatiques, acoustiques, électriques, électromagnétiques ... , en milieu non dispersif, toutes sont régies par la même équation aux dérivées partielles :
L'animation ci-contre présente 3 des modes d'oscillation d'une corde tendue, solutions calculées par un programme travaillant avec les différences finies. |
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Simulation numérique de la diffusion de la chaleurLa diffusion de la chaleur dans les solides homogènes et isotropes est régie par une équation aux dérivées partielles Seuls les cas les plus simples se résolvent analytiquement. Lorsque les conditions aux limites se compliquent,
le recours aux méthodes numériques devient indispensable. |
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Simulation numérique de la fusion de zone La fusion de zone est une méthode de purification des métaux mais aussi des matériaux stables à leur température de fusion.
En la déplaçant lentement le long d'un lingot longiforme, une étroite zone fondue entraîne avec elle la plupart des
impuretés. |
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Régression polynomiale( droite des moindres carrés,...) Etant donné un ensemble de valeurs numériques, un lissage selon le critère des moindres carrés consiste à déterminer les
coefficients d'un polynôme de degré inférieur au nombre de points, tel que la somme des carrés des écarts entre chacun des points et la courbe
soit minimum. |
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Racines réelles et complexes d'un polynôme La méthode de Newton permet d'approcher les zéros d'une fonction. Pour une variable réelle, chaque zéro est affiné à partir
dune approximation initiale, depuis laquelle on calcule la tangente de la courbe représentative : son point d'intersection avec l'axe
des x constituera une meilleure évaluation. |
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Programmation de fonctions spécialesLa fonction erf(x), la fonction gamma(x) et la fonction J(x) de Bessel, sont brièvement présentées, ainsi que leurs programmations en VB5 , aisément transposable en un autre langage. Les sources des 3 sous-programmes VB5 de types " Function " y sont disponibles.. Le programme qui les gère est téléchargeable. Des tableaux étendus de valeurs numériques et quelques tracés, telle la miniature ci-contre, illustrent l'ensemble |
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Calculs en multi précision La plupart des calculs se satisfont de la simple précision ( 6 à 8 décimales ). |
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Analyse numérique d'une fonction Une calculatrice programmable virtuelle, utilisant la Notation Polonaise Inversée, permet de programmer ou corriger
une fonction en cours d'exécution, de tracer cette fonction et ses dérivées, d'en déterminer les maxima, les minima, les
zéros, de l'intégrer entre deux limites ajustables ... |
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Suites récurrentes du second ordreLa suite de Fibonacci, U={0,1,1,2,3,5,...}, et la suite de Lucas, V= {2,1,3,4,7,...}, sont fréquemment décrites, ainsi que les relations qui relient leurs termes, par exemple : Vn2 - 5 Un2 = 4 (-1)n Ces deux suites sont des cas particuliers parmi les suites du second ordre, pour lesquelles existent des relations plus générales quand a , b , u1 et u2 différent de1. |
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Interpolation de la suite de Fibonacci Chacun connaît la suite de Fibonacci {1,1,2,3,5,8,13,...} dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui
le précèdent. Son historique et ses propriétés sont largement décrites sur le
Web. |
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Loi de Benford et suites récurrentes La loi de Benford prévoit que dans les ensembles de nombres, ( prix des articles contenus dans un caddie, masses
moléculaires des produits présentés dans un catalogue, population des agglomérations d'un pays...), le 1er chiffre (celui de gauche ) sera
"1" dans 30.1% des cas, "2" dans 17.6% ... et "9" dans seulement 4.6%. Surprenant mais logique : statistiquement
vérifiable et mathématiquement démontrable. |
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Explorateur de l'ensemble de Mandelbrot De nombreux sites exploitent l'ensemble de Mandelbrot à des fins esthétiques. |
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Intégration numérique polynomiale La méthode des trapèzes est la plus simple des
méthodes numériques d'intégration, mais une évaluation un tant soit
peu précise nécessite une subdivision excessive. |
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La Radioactivité de la Matière ... en 1914 Quel est le scientifique du 20ème siècle le plus célèbre ? Albert Einstein, certainement. Dans un article de vulgarisation, paru dans "La Science et la Vie" en Février 1914, Jean Becquerel retrace l'histoire
des premières années de la radioactivité : |
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Ascension du Pilier Ouest du MAKALU Ces quelques pages, extraites d'un numéro spéciale de "La Montagne ", rappellent un exploit réalisé en 1971. |
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Les Pages Jeunes ... de 9 à 99 ans |
Les Tours de Hanoi Dans un monastère lointain 3 aiguilles supportent 64 disques d'or de diamètres croissants(10 sur la figure).
Les moines s'y emploient à les déplacer selon un rituel précis : Quel sera le temps nécessaire au transfert de la colonne complète sachant qu'ils déplacent un disque par seconde ? |
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Triple saut Peut-être une nouvelle façon d'utiliser le Taquin, en passant d'une disposition à une autre par deux types de déplacement : |
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Rubik's cube3>Encore une méthode de résolution du Rubik's Cube ? Oui, mais celle-ci est suffisamment détaillée et illustrée pour la rendre accessible aux plus jeunes. |
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