Régression multiple

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Régression multiple du 10ème degré

Régression selon le critère des moindres carrés

8 Régression plane

1 Combinaison linéaire de fonctions

2 Application au lissage polynomial

3 Droite des moindres carrés

4 Parabole des moindres carrés

5 Polynôme du troisième degré

6 Lissage Savitzky et Golay

7 Régression multiple

8 Régression plane

9 Régression multiple du 10ème degré

 

10 Régression d'une fonction

 


  Dans la page précédente, la détermination des polynômes de régression multiple est exposée dans un cadre général. La régression plane en est l'application la plus simple


  La régression plane est l'équivalent 3D de la droite de régression : pour une série de mesures représentées par les points rouges il s'agit donc de calculer les coefficients de l'équation d'un plan, bleu clair, minimisant la somme des surfaces des carrés bleus foncés.

  Le système d'équation se réduit à :

système encore résoluble par les déterminants

d'où :

  Malgré son apparente complexité par rapport à la notation matricielle, la résolution par les déterminants facilite la programmation, mais seulement pour le régression plane.


  SX = 0
  SX2 = 0
  SY = 0
  SY2 = 0
  SZ = 0
  SXY = 0
  SXZ = 0
  SYZ = 0

  For I = 1 To Nbr_Pt
    SX = SX + X(I)
    SX2 = SX2 + X(I) ^ 2
    SY = SY + Y(I)
    SY2 = SY2 + Y(I) ^ 2
    SZ = SZ + Z(I)
    SXY = SXY + X(I) * Y(I)
    SXZ = SXZ + X(I) * Z(I)
    SYZ = SYZ + Y(I) * Z(I)
  Next I

  Deno = SX2 * (Nbr_Pt * SY2 - SY ^ 2) + SXY * (SX * SY - Nbr_Pt * SXY) + SX * (SXY * SY - SY2 * SX)
  A(2) = (SXZ * (Nbr_Pt * SY2 - SY ^ 2) + SYZ * (SY * SX - Nbr_Pt * SXY) + SZ * (SXY * SY - SY2 * SX)) / Deno
  A(1) = (SX2 * (Nbr_Pt * SYZ - SZ * SY) + SXY * (SZ * SX - Nbr_Pt * SXZ) + SX * (SXZ * SY - SYZ * SX)) / Deno
  A(0) = (SX2 * (SY2 * SZ - SY * SYZ) + SXY * (SY * SXZ - SXY * SZ) + SX * (SXY * SYZ - SY2 * SXZ)) / Deno

  Le programme " Rgrs_Mult " de la page suivante, dédié à la régression multiple, opère par le calcul matriciel. Il s'applique entre autre à la régression plane. 


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Régression multiple du 10ème degré