Droite des moindres carrés

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Polynôme du troisième degré

Régression selon le critère des moindres carrés

4 Parabole des moindres carrés

1 Combinaison linéaire de fonctions

2 Application au lissage polynomial

3 Droite des moindres carrés

4 Parabole des moindres carrés

5 Polynôme du troisième degré

6 Lissage Savitzky et Golay

7 Régression multiple

8 Régression plane

9 Régression multiple du 10ème degré

 

10 Régression d'une fonction

 


   Avec le second degré le système comporte 3 équations

regrs_401.gif (1198 octets)

résoluble par les déterminants

regrs_402.gif (4839 octets)

dont on tire les 3 coefficients :

regrs_403.gif (4846 octets)


Sous programme Visual Basic

Public Sub PARABOLE_M_C(Nbr_Pt As Integer, X() As Double, Y() As Double, A() As Double)
SX = 0
SX2 = 0
SX3 = 0
SX4 = 0
SY = 0
SYX = 0
SYX2 = 0
For I = 1 To Nbr_Pt
      SX = SX + X(I)
      SX2 = SX2 + X(I) ^ 2
      SX3 = SX3 + X(I) ^ 3
      SX4 = SX4 + X(I) ^ 4
      SY = SY + Y(I)
      SYX = SYX + Y(I) * X(I)
      SYX2 = SYX2 + Y(I) * X(I) ^ 2
Next I
Deno = SX4 * (Nbr_Pt * SX2 - SX ^ 2) + SX3 * (SX * SX2 - Nbr_Pt * SX3) + SX2 * (SX * SX3 - SX2 ^ 2)
A(0) = (SX4 * (SX2 * SY - SX * SYX) + SX3 * (SX * SYX2 - SX3 * SY) + SX2 * (SX3 * SYX - SX2 * SYX2)) / Deno
A(1) = (SX4 * (Nbr_Pt * SYX - SY * SX) + SX3 * (SY * SX2 - Nbr_Pt * SYX2) + SX2 * (SYX2 * SX - SYX * SX2)) / Deno
A(2) = (SYX2 * (Nbr_Pt * SX2 - SX ^ 2) + SYX * (SX * SX2 - Nbr_Pt * SX3) + SY * (SX * SX3 - SX2 ^ 2)) / Deno
End Sub


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