Méthode MonteCarlo

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Différences finies - EXCEL

Propagation d'erreur sur une fonction de plusieurs variables

4.4 Application aux fonctions financières - Différences finies VB5

1 Algorithmes

2 Application à la droite de régression

3 Application à l'inversion de matrice

4 Application aux fonctions financières

Valeurs nominales - Méthode analytique - Monte Carlo - Différences finies VB5 - Différences finies EXCEL


 Quand elle est calculée par les différences finies, la propagation d'erreur sur les loyers s'avère rigoureusement identique à la valeur obtenue analytiquement. Plus élégante et plus directe cette méthode sera utilisée pour les loyers. Seuls TRI, Nue Propriété, Usufruit et VAN seront traités par les différences finies.


Erreur sur le TRI

  La valeur nominale du TRI , a été calculée à partir de la relation :

le TRI correspondant à la valeur de X pour laquelle Y=0

  F2 est fonction de l’index de la première année mais, les flux des années suivantes étant fonction des index des années qui l'ont précédées, les erreurs sur flux sont interdépendantes. Cette formulation doit être développée afin de comporter des variables aléatoires indépendantes les unes des autres .

sous cette forme, les n variables aléatoires , I1 à In-1 et PPn sont effectivement indépendantes.

  Dans un premier temps, l'index I1 sera augmenté de son écart type i, tous les I1 de la formule seront remplacé par ( I + i ). Y s'annulera pour une valeur différente du TRI  notée X1 , conduisant à un écart quadratique :

 

  Puis, après avoir rendu à I1  sa valeur initiale, tous les I2 seront, à leur tour, remplacer par ( I + i ). L'annulation de Y donnera encore un nouveau résultat X2 conduisant à un second écart quadratique :

 

  L'opération se poursuivra jusqu'à In-1 et se terminera  en augmentant PPn de son écart type.

  Comme il a été démontré en première page, l'écart type sur TRI sera la racine carrée de la somme de ces carrés.


Erreurs sur la Nue-Propriété, l'Usufruit et la Valeur Actualisée Nette

  Les calculs de propagation d'erreur sur la Nue-Propriété (NP), l'Usufruit(US) et la Valeur Actualisée Nette(VAN), seront  mené de front. A chaque étape, les écarts quadratiques engendrés par augmentation provisoire des variables aléatoires, seront totalisés pour les trois relations  :

  Ces algorithmes sont limités aux incertitudes de faibles amplitudes. Néanmoins, pour les fonctions traitées ici, des tests comparatifs effectués sur des simulations numériques attestent une excellente concordance.


PEFFDF

  Dans cet exécutable VB5, télé-chargeable, les erreurs sur les loyers sont calculées avec l'algorithme aux dérivées partielles, les erreurs sur les autres fonctions financières sont calculées avec l'algorithme aux différences finies.

  Remplacer les éléments différentiels par des différences finies introduit le plus souvent une erreur systématique. Cette erreur sera d'autant plus grande que l'accroissement considérer sera important.  L'introduction d'un facteurs multiplicatif inférieur à un  ( FM = 0.01 )  permet de limiter les effets de cette approximation :

  Ce facteur 0.01 conduit à des estimations d'erreurs pratiquement identiques à celles obtenues par la méthode Monte Carlo, mais avec des durées de calcul bien inférieures. Cet algorithme s'exécute en 3/1000eme de seconde, avec le même matériel Monte Carlo demande 144 secondes pour atteindre une précision comparable.

  Dans cette page, cet algorithme est exploité avec Visual Basic, il le sera avec Excel dans la suivante.


Télécharger PE_FF_DF.exe

  Si ce télé-chargement vous pose quelques problème, consultez d'abord le mode opératoire détaillé.

  Après avoir cliqué le lien ci-dessus, cliquez "Exécuter", dans les 2  fenêtres qui se succéderont avant qu'apparaisse cette fenêtre WinZip .
 
  En cliquant "Décompresser" vous  installerez PE_FF_DF dans votre dossier "Program Files" (ou dans celui dont vous indiquerez l'adresse).

  Le dossier PE_FF_DF contiendra :
- l'exécutable PEFFDF.exe 
- son raccourci à placer sur le bureau ou ailleurs
- le fichier de données Valeurs.dat
-VB5FR.DLL et MSVBVM50.DLL


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