Méthode analytique

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Différences finies - VB5

Propagation d'erreur sur une fonction de plusieurs variables

4.3 Application aux fonctions financières - Méthode Monte Carlo

1 Algorithmes

2 Application à la droite de régression

3 Application à l'inversion de matrice

4 Application aux fonctions financières

Valeurs nominales - Méthode analytique - Monte Carlo - Différences finies VB5 - Différences finies EXCEL


  La méthode Monte Carlo - allusion aux jeux de hasard qui firent la renommée de cette ville - est un procédé numérique d'évaluation statistique. Il est utilisé en dernier recours, quand la complexité du problème empêche tout traitement mathématique rigoureux.


  Pour évaluer l'incidences des variables aléatoires sur les différentes fonctions financières ont effectuera quelques milliers de simulations en attribuant aux variables aléatoires des valeurs distribuées autours de leur moyenne. Les écarts types seront établis sur l'ensemble des résultats.  S'agissant d'écart type on adoptera des distributions gaussiennes des variables aléatoires  à l'aide de l'algorithme Box-Muller.

Algorithme Box-Muller

  Les générateurs de nombres aléatoires, Rnd dans Visual Basic, délivrent des séries de nombres uniformément répartis entre 0 et 1.
  L'algorithme Box_Muller : 

Sin(2 * Pi * Rnd) * Sqr(-2 * Log(Rnd))

délivrera un nombre pseudo-aléatoire de valeur moyenne nulle et d'écart type unité.

 Ceci permettra donc de simuler une variable aléatoire à partir de sa valeur moyenne et de son écart type :

Variable-aléatoire = Valeur-moyenne  + Ecart-type * Sin(2 * Pi * Rnd) * Sqr(-2 * Log(Rnd))


Application aux fonctions financières

  Dans la programme de calcul des différentes fonctions financières, la valeur de chaque variable aléatoire sera systématiquement affectée d'une erreur statistique définie par l'algorithme Box-Muller. Les données étant différantes à chaque exécution, les résultats seront soumis à des variations erratiques : l'exploitation statistique d'une série de déterminations successives permettra d'évaluer les écarts types de chaque variable.

  La programmation des fonctions étant réalisée, son adaptation au calcul d'erreur par Mont Carlo n'opposera aucune difficulté supplémentaire.

  La précision croît avec la racine du nombre d'essais : gagner une décimale exige de centupler le temps de calcul !

Programmation

PEFFMC, Propagation d'Erreur sur les Fonctions Financières par la méthode Monte Carlo, est un exécutable VB5 téléchargeable..

Fiabilité

  Ces écart types, issus d'une simulation statistique sont eux-mêmes entachés d'une erreur fonction du nombre d'échantillons considérés, 1 024 000 dans l'exemple ci-dessus . Il faudrait quadrupler ce nombre pour réduire ces erreurs d'un facteurs 2.

  De nouvelles statistiques, portant sur 1000 exécutions du programme, ont permis d'exprimer ces incertitudes en fonction du nombre de cycles choisi :

Nombre de cycles Dernier loyer Usufruit
1 000 3 554.87 77.47 9 626.51 220.45
4 000 3 556.04 38.21 9 629.25 110.12
 16 000 3 556.38 18.61 9 629.74 52.51
64 000 3 556.27 7.80 9 629.75 19.93
245 000 3 556.38 2.87 9 62.91 6.94
1 024 000 2  (*) 5  (*)
(*) Valeur extrapolée

  En extrapolant, avec 1 024 000 cycles l'incertitude porterait seulement sur le dernier chiffre.


Télécharger PE_FF_MC.exe

  Si ce téléchargement vous pose quelque problème, consultez d'abord le mode opératoire détaillé.

  Après avoir cliqué le lien ci-dessus, cliquez "Exécuter" dans les 2  fenêtres qui se succéderont avant qu'apparaisse cette fenêtre WinZip .

  En cliquant "Décompresser" vous  installerez PEFFMC dans votre dossier "Program Files" (ou dans celui dont vous indiquerez l'adresse).

  Le dossier PE_FF_MC contiendra :
- l'exécutable PEFFMC.exe 
- son raccourci à placer sur le bureau ou ailleurs
- le fichier de données values.dat
- VB5FR.DLL et MSVBVM50.DLL


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