Application à l'inversion de matrice

Accueil

Méthode analytique

Propagation d'erreur sur une fonction de plusieurs variables

4.1 Application aux fonctions financières - Valeurs nominales

1 Algorithmes

2 Application à la droite de régression

3 Application à l'inversion de matrice

4 Application aux fonctions financières

Valeurs nominales - Méthode analytique - Monte Carlo - Différences finies VB5 - Différences finies EXCEL


  L'opportunité d'un investissement s'évalue au moyen d'indicateurs prévoyant son rendement à partir de données objectives et de variables ajustées subjectivement. Différentes méthodes de traitement de la propagation d'erreur sur les fonctions financières permettent d'exprimer objectivement les répercutions de ces incertitudes :
- quand elle est réalisable, la voie analytique sera toujours préférable
- la méthode Monte Carlo, qui effectue une étude statistique virtuelle
- enfin, l'algorithme aux différences finies, décrit dans les pages précédentes.
  Son application aux fonctions financières a été entreprise sur proposition de Jean-Francois DUCHENE . Erreurs sur l'usufruit, le TRI, ...  sont évaluées sous VB5.
  Laurence Monaco a réalisé le traitement sous EXCEL dans le cadre du Diplôme de Comptabilité et Gestion : www.dcg74.org.


  Seules 5 fonctions seront traitées ici :

Fn loyer prévu pour la dernière année
TRI taux de rendement interne
NP nue propriété
UF usufruit
VAN la valeur actualisée nette

  Leurs valeurs et leurs écart types s'expriment en fonction de :

PPo montant de l'investissement (pleine propriété )
PPn valeur à terme
n la durée de l'opération
F1 loyer initial
Fi loyer présumé pour l'année i
I index fixe d'accroissement annuel des loyers
Ik index variable d'accroissement de l'année k
Ta taux d’actualisation

Calcul des valeurs nominales

 Avant d'aborder le calcul d'erreur sur ces fonctions, rappelons les formules utilisées pour les calculer : 

Loyers

  A taux de croissance fixe I, le flux Fn de la nième année est donné par :

ou, quand les taux sont promis à des réévaluations annuelles variables :

TRI

  Le TRI , l'inconnue X dans la formule, se calcule à partir de la relation :

le TRI correspond à la valeur de X qui annule Y.

 La résolution analytique étant impossible pour n>4, la méthode  Newton conduira à Y = 0 par approximations successives.

  Partant d'une valeur initiale arbitraire X1, on calcule la valeur de la fonction et de sa dérivée Y'. Une première application de :

donne une meilleure approximation X2. L'itération du procédé conduira au résultat recherché.

  Les erreurs sur les flux ( F1, F2 ... Fn )ne sont pas indépendantes les unes des autres, l'algorithme aux dérivées partielles, n'est plus applicables sous sa forme simplifiée.

Nue Propriété

Usufruit

VAN


Les calculs de propagation d'erreurs sur ces fonctions seront traitées selon 4 techniques présentées dans les pages suivantes :
- méthode analytique
- simulation numérique
- différences finies programmée en Visual Basic
- différences finies sur Excel
 


Extraire la page pour l'enregistrer ou l'imprimer