Propagation bidimensionnelle

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Effet tunnel optique

Simulation numérique de la propagation des ondes

4 - Inversion de phase au foyer optique

1 Propagation unidimensionnelle

2 Equation des télégraphistes

3 Propagation bidimensionnelle

4 Inversion de phase au foyer optique

5 Effet tunnel optique

6 Propagation tridimensionnelle


  L'inversion de phase constatée en simulant la propagation d'une vague sur un bassin évoquait l'inversion de phase qui se produit quand un faisceau lumineux traverse un foyer optique, phénomène révélé par l'expérience de Meslin et le dispositif de Lloyd, démontré dans le pragraphe 34 du Bruhat d'optique ( Masson & Cie ).


L'algorithme démontré dans la page précédente est applicable aux effets optiques faisant abstraction de la nature électromagnétique de la lumière, en particulier de sa polarisation.

  Une simulation 3 D allongerait considérablement la durée du calcul, l'approximation 2D suffit à visualiser le déroulement de l'inversion. Pour cela, le plus simple est de générer un faisceau convergeant, d'enveloppe gaussienne, centré sur l'axe optique.

  Les bleus les plus clairs correspondent aux alternances positives de l'onde convergente, les plus foncés aux négatives.
  La croix signale l'emplacement du foyer.

  Le tracé rouge représente le profil initial du train d'onde sur l'axe optique et le bleu son l'évolution durant sa propagation.

  La droite verticale rouge se déplace à la vitesse d'une onde plane.

  La simulation s'arrête lorsque l'onde a parcouru des longueurs égales de part et d'autre du foyer. se superpose alors le profil initial. L'inversion s'effectue aussi quand l'onde circulaire convergeante se limite à un secteur.

  Par conséquent,  cette simulation reflète également l'évolution d'un bref faisceau lumineux au passage d'un foyer optique. 

  Des vues agrandies permettent une observation plus fine de l'inversion.

  Dans cette définition des conditions initiales,  "Rayon" représente la taille du rayon de l'onde convergente au début de la simulation et la valeur de "Largeur" est proportionnelle à son angle d'ouverture.

  La simulation numérique conduit à l'animation suivante où le quadrillage sur la longueur correspond à une longueur d'onde, subdivisée en demi et quart d'onde. Les droites vert foncé correspondent aux positions de départ et d'arrivée du maximum de l'onde, la troisième est centrée sur le foyer.

  Comme précédemment l'onde parcourra des longueurs égales de part et d'autre du foyer.

  Durant la brève pose initiale, le profil de l'onde convergente ( bleu ) recouvre celui d'une onde plane de mêmes caractéristiques ( rouge ) qui distinguera dès les premières images. En se rapprochant du foyer la contraction du faisceau se traduit seulement par une augmentation d'amplitude.

  Arrivées au proche voisinage du foyer seules les premières alternances devancent l'onde plane.

  La pose ménagée à mi-parcours permet de constater, comparativement à l'onde plane, que la phase y subit une avance progressives sur les quelques longueurs d'onde entourant le foyer.

  Enfin, après avoir parcouru 14 longueurs d'onde, l'inversion de phase est pratiquement réalisée, le pointillé bleu foncé tracé avec les données du profil initial inversé s'intercale correctement sur le profil de l'onde divergente, seules les alternances trop proches du foyer s'en écartent encore légèrement.

  Cette simulation numérique montre clairement que cette inversion provient d'un processus évolutif se développant aux alentours du foyer.

  Comparativement à l'onde plane, cette simulation souligne deux effets conjugués :
- la phase prend une avance d'un quart de longueur d'onde
- et le groupe un retard équivalant
d'où un déphasage total de Pi .

  Un faisceau trop étroit ou une impulsion trop brève conduirait à un résultat moins concluant. Ainsi, trois simulations réalisées avec les mêmes paramètres, exceptées les largeurs moindres, donnent ces trois vues finales :

  La première provient de l'animation précédente, le profil calculé (bleu ) s'intercale correctement entre les points théoriques, moins bien sur la gauche encore trop proche du foyer pour parfaire le déphasage.

  L'inversion se réalise également sur la seconde : les deux alternances positives maximales ont encore des amplitudes comparables.

  Malgré la brièveté de la dernière l'avance de phase se réalise mais sans parvenir à une franche inversion.

  Que se passe-t-il quand une impulsion d'un laser femtoseconde traverse le foyer d'un miroir parabolique ?
 


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