1 Présentation

Accueil

3 Points singuliers

Ensemble de Mandelbrot

2 Explorateur Mandelbrot

1 Présentation

2 Explorateur Mandelbrot

3 Points singuliers

4 Puissances supérieures

5 Images Mandelbrot

6 Animations Mandelbrot


  En chargeant MDLB.exe vous disposerez de nouvelles images et animations, meilleures que celles présentées dans les pages précédentes. Vous pourrez aussi explorer librement l'ensemble en disposant de grossissements ajustables jusqu'aux environs de 1 000 000 000 000 000 , enregistrer et imprimer vos découvertes, créer vos propres séquences animées avec Zoom, Panoramique, Rotation ...


2.1 Chargement

Télécharger Mdlb_1.4

  Si ce télé-chargement vous pose quelque problème, consultez d'abord le mode opératoire détaillé.

  Le fichier téléchargé est auto extractible.

  En cliquant directement   "Décompresser" vous l'installerez dans votre dossier "Program Files" (ou dans celui dont vous indiquerez l'adresse).

  Le dossier MDLB_1.3 contiendra 15 fichiers dont :
- l'exécutable MDLB.exe et son raccourci
- des fichiers système
- des fichiers image ...

  Si les protections de votre ordinateurs interdisent la décompression directe, enregistrez le fichier compressé dans un de vos dossiers puis décompressez-le en accordant les autorisations exigées.


2.2 Initialisation

  MDLB et son raccourci sont directement accessibles et toutes ses fonctions disponibles à deux exceptions près : la pinacothèque et la cinémathèque

Initialisation de la Pinacothèque

  Constituée de 24 images de l'ensemble et des paramètres nécessaires à leur calcul.
  Pour alléger le fichier auto extractible  seuls les paramètres y sont inclus, le calcul des images sera proposé au premier appel de cette Pinacothèque. L'opération s'effectuera en quelques minutes. Il vous sera possible de la différer ou de la suspendre en cours d'exécution. L'avancement des tracés s'affichera dans le coin supérieur droit de l'écran.

Initialisation de la Cinémathèque

  L'enregistrement de nouvelles séquences puis leur visionnage sont directement accessibles. En revanche, les séquences proposées, telles que "Automne.bmp " ... "Rose des vent" , se limitent à leur première image mdlb0000.bmp formant le titre et un fichier de paramètres permettant de poursuivre l'enregistrement.

  Pour cela, dans le menu  Caméra, choisir " Continuer une séquence ". 

  Dans le dossier CINE.BMP, double cliquer la séquence à compléter, puis cliquer dans la colonne gauche le fichier image mdlb0000.bmp.

  Terminer en validant.

  En fonction de la longueur de la séquence et du nombre maximum d'itérations requis, la création des images successives peut durer plusieurs dizaines d'heures !
  Il est possible de suspendre temporairement l'enregistrement en cliquant "Pause"  ou de l'arrêter par Exécution / Arrêt.

  Le début est déjà visionnable, la suite sera complétée ultérieurement, selon la même technique. Tous les fichiers image déjà réalisés s'afficheront, il suffira de cliquer le dernier pour continuer l'enregistrement là où il avait été arrêté.

  Plusieurs séquences peuvent attendre la poursuite de leur enregistrement.

  En complément de celles-ci, vous pouvez naturellement développer vos propres séquences et les modifier.


2.3 Utilisation

  Les fichiers d'aide, l'aide contextuelle et les divers messages signalant les fausses manœuvres devraient suffire pour entreprendre l'exploration des moindres recoins de l'ensemble de Mandelbrot, alors, juste quelques indications pour démarrer.

  Voici l'image qui s'affichera après chaque lancement :
- le croisillon indique l'origine des coordonnées
- les tirets marquent les unités.

  Centrez le pointeur légèrement au-dessus de l'ensemble, un peu à gauche de son extrémité supérieure

  Cliquez gauche pour valider et afficher les nouvelles coordonnées du centre de l'image

  Agrandissez 16 fois et lancer l'exécution par un clic droit

  Voici déjà 5 répliques manifestes de l'ensemble, choisissez en une avec le pointeur, agrandissez à nouveau, prenez la précaution d'augmenter le nombre maximum d'itérations, pour éviter des déformation et l'apparition de points noirs signalant que ce nombre est insuffisant, puis relancez l'exécution pour agrandir ce clone.

  Poursuivez ainsi, vous ne tarderez pas à découvrir de nouvelles merveilles. N'hésitez pas à jouer sur les couleurs, leur nombre, l'étendu du spectre ...

  Vous trouverez  pour cela toutes les commandes utiles dans la barre de menus.


2.4 Affichage

  Dans le menu "Affichage" vous trouverez diverses options qui faciliteront votre navigation dans l'ensemble de Mandelbrot.

Boîte de navigation

Grandissement - Le grandissement affiché sera augmenté ou abaissé par le facteur affiché sur la commande que vous cliquerez.

Nombre d'itérations - Les 9 commandes permettent de choisir le nombre maximum d'itérations à effectuer pour considérer que le point traité appartient à l'ensemble.

Rotation - La barre de défilement définit l'angle de rotation à appliquer sur l'image courante. Cette rotation s'exprime en millièmes de tour, dans le sens trigonométrique (inverse au sens de rotation des aiguilles d'une montre).

Exécution - Double la commande du menu et la touche raccourci  F5 .

Pause - Arrête momentanément une exécution. La commande OK d'une petite fenêtre permettra de la reprendre en temps voulu.

Arrêt - Cet arrêt sera définitif, l'image courante sera perdue.

Nuancier

  Différentes commandes vous permettront de modifier la coloration des images.

Nombre de couleurs : ajustable entre 1 et 256

Nombre de niveaux : il s'agit du nombre total de bandes colorées correspondant chacune à un nombre d'itérations.
  S'il est supérieur au nombre de couleurs celles-ci seront reprises dans le même ordre.
  0, valeur implicite correspond en réalité à l'infini, toutes les bandes seront colorées de façon distincte.

Red shift : décale vers le rouge en déplaçant toutes les couleurs de 1, 2, 3, ... rangs.

 Nombre d'itérations par niveau : colore 1, 2, 3 ... bandes successives de la même couleur.

  Le menu Palette propose :
- le choix entre 10 palettes standard
- la possibilité de confectionner une palette individualisée ...

  Dans cette option, l'intensité de chacune des trois couleurs fondamentales suit une distribution gaussienne. La position du maximum, l'amplitude et la largeur de ces gaussiennes sont ajustables. Leur formes s'affichent ainsi que les seuils inférieur et supérieur qui définissent la partie utilisée du spectre composé.

Pinacothèque

  Comme son nom, vous y trouverez une collection de "tableaux" représentant diverses régions de l'ensemble des palettes et des grandissements propres à en souligner l'aspect esthétique, en dehors de toute considération mathématique.

Parcours

  Partant d'un point du plan complexe  C = x + iy , situé dans ou hors de l'ensemble de Mandelbrot, l'application de la formule d'itération :

soit

conduira à une suite de nombres complexes.
  Si le point initial appartient à l'ensemble tous ces nombres seront compris dans un cercle de rayon 2.
  S'il est pris hors de l'ensemble, le module d'un terme dépassera 2.

  Dans cette option les valeurs des itérations successives s'affichent dans le plan complexe, deux termes consécutifs étant réunis par un segment de droite.

  Dans cet exemple, le point choisi avec la flèche conduit à une suite périodique de 7 nombres complexes formant un heptagone étoilé.

Cinémathèque

  Quand vous aurez exploré les recoins les plus pittoresques des lisières de l'ensemble, abordez la réalisation d'animations que vous stockerez et retrouverez dans la Cinémathèque.

Centre

  Cette dernière option indique très précisément le centre de l'image en y traçant un réticule qui facilitera le recentrage du prochain agrandissement.

Bonne navigation dans l'ensemble de Mandelbrot !


Extraire la page pour l'enregistrer ou l'imprimer