Calcul des coefficients de pondération

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Valeurs des coefficients de pondération

Intégration numérique

2 Calcul des coefficients du troisième degré

1 Calcul des coefficients de pondération

2 Calcul des coefficients du troisième degré

3 Valeurs des coefficients de pondération

4 Exemples et comparaison aux méthodes classiques

5 Application aux intégrales multiples


  Comment appliquer cette méthode de calcul des coefficients pour accéder aux trois pondérations du troisième degré ?

  L'expression de la surface d'une des bandes centrales se réduit ici à :

d'où les 2 matrices :

la matrice inverse :

et le produit

qui conduit aux 4 coefficients :

   En additionnant les contributions de chaque point aux bandes successives :

   Ainsi, comme dans la méthode des trapèzes, pondération 1/2 aux deux extrémités, mais en plus pondération 25/24 en a+h et b-h et pondération -1/24 en a-h et b+h. Ceci conduit à une précision comparable à celle de la méthode Simpson.

   Pour évaluer la surface des deux bandes extrêmes :

et enfin en additionnant les éléments des deux matrices de coefficients de pondération :

  Les degrés supérieurs se traitent de la même façon : les valeurs correspondantes figurent dans le tableau des coefficients.

  Exemples et comparaisons démontrent les performances de la méthode.


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