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Simulation numérique de la purification par fusion de zone


  La fusion de zone est une méthode éprouvée de purification des métaux consistant à déplacer de nombreuses fois, toujours dans le même sens, une étroite zone fondue d'une extrémité à l'autre d'un lingot.
  La plupart des impuretés migrent progressivement dans le sens du déplacement.
  Soit à parfaire la purification d'un lingot longiforme d'un métal  A  contenant des quantités excessives d'un second métal B : comment définir a priori  les meilleures conditions ?


1 Principe

  Les extrémités des diagrammes de phase des alliages binaires se présentent le plus fréquemment sous la forme ci-contre.

  En refroidissant, l'alliage liquide constitué de 98 % du métal A et 2 % du métal B commencera sa solidification en atteignant le liquidus à la température Ts.

  Se déposera alors une solution solide d'un alliage dont la composition sera définie par le solidus. D'après un tel diagramme, les premières fractions solidifiées contiendraient seulement 1 % du métal B, augurant un coefficient de ségrégation k , voisin de 0,5 .

  L'efficacité de la purification par solidification sera d'autant plus grande que ce coefficient est petit.

  Ainsi, lors de son déplacement d'une extrémité à l'autre d'un lingot, une zone fondue entraînera avec elle les impuretés ayant un petit coefficient de ségrégation .

  En cours d'opération, la progression d'une longueur dx d'une zone fondue de longueur L aura pour effet :
 - d'augmenter sa concentration Cx d'une quantité  C0L-1dx  par fusion d'un alliage riche en métal B
 - de la diminuer d'une quantité moindre  kCxL-1dx  par solidification d'un alliage plus pauvre.

  La solution analytique est bien connue pour le premier passage où :
 - la teneur initiale du lingot est supposée homogène
 - les interfaces solide / liquide planes
 - la zone fondue parfaitement homogénéisée par convection thermique :

 

 Elle est applicable tant que le zone fondue n'aura pas atteint l'extrémité du lingot.

  Pour les passages suivants, la formulation des nouvelles teneurs se complique, le recours à la simulation numérique par les différences finies permettra d'évaluer les conditions optimales de traitement :
 - largeur de la zone fondue par rapport à la longueur du lingot
 - nombre minimum de passages pour approcher la distribution asymptotique 
 - longueur maximale de lingot à prélever pour atteindre la qualité requise.


2 Simulation numérique

  Il s'agit de  FDTD ( Finite Difference Time Domain ), appliqué ici de façon autonome.

- Lingot(I) mémorise les concentrations dans ses LL cellules ( 16000 semble un compromis raisonnable )
- CS le coefficient de ségrégation reste compris entre 0,1 et 2
- LZ la longueur de la zone fondue s'exprime en pourcentage du nombre de cellules 
- NP représente le nombre de passage à effectuer
- MZ la masse d'impureté contenue dans la zone fondue.

  L'évolution des concentrations est contrôlée par MZ  et CS.
  La partie essentielle du programme, celle qui simule le processus de migration de l'impuretés, comporte 5 phases :
1 - L'initialisation consiste à introduire une unité de masse d'impureté dans chacune des LL cellules du lingot. Commencent alors la simulation dans la boucle principale
2 - Lorsque la zone fondue a atteint sa taille, avant que la première cellule ne se solidifie,  elle aura rassemblé le contenu des NP premières cellules.
3 - Tant que la solidification d'une cellule est compensée par la fusion d'une nouvelle, le bilan d'impureté dans la zone fondue prend en compte les pertes et apports
4 - Arrivée à l'extrémité, les apports cessent mais la concentration dans la zone fondue croît d'autant plus rapidement que le coefficient de ségrégation est petit.
5 - Enfin la dernière cellule rassemble tout le résidu et le cycle reprend au point 2

' Initialisation
 For I = 1 To LL
   Lingot(I) = 1
 Next I
'Passages de zone fondue
 For J = 1 To NP
   'Masse initiale d'impureté dans la zone fondue
   MZ = 0
   For I = 1 To LZ
     MZ = MZ + Lingot(I)
   Next I
   'Déplacemment de la zone jusqu'à la fin de la phase solide
   For I = 1 To LL - LZ
     Lingot(I) = CS * MZ / LZ
     MZ = MZ - CS * MZ / LZ + Lingot(I + LZ)
   Next I
   ' Solidification sans apport
   For I = LL - LZ + 1 To LL - 1
     Lingot(I) = CS * MZ / (LL - I + 1)
     MZ = MZ - CS * MZ / (LL - I + 1)
   Next I
   ' Dernière cellule
   Lingot(LL) = MZ
   ' Tracé périodique
   If J Mod FT = 0 Then TRACE
Next J

  A titre de test, la répartition après le premier passage est présentée selon les deux méthodes :
 - analytique en mauve
 - simulation numérique en bleu
les deux se superposent parfaitement.
  A mi-longueur, l'écart relatif se limite à 10-5

  En tête du lingot, avec un coefficient de ségrégation de 0.2 , 80% de l'impureté ont été éliminés. Au 3/10eme de sa longueur, 40% seulement , puis au 6/10eme 20% ...  traduisant ainsi l'évolution exponentielle.
  Sur une longueur égale à la largeur de la zone fondue, les apports d'alliage ayant cessés, commence la solidification d'un . alliage enrichi.

  La concordance entre les deux méthodes est bien meilleure qu'elle ne serait avec une expérimentation, si soignée soit-elle :
 - les interfaces solide/liquide seraient incurvées
 - malgré la convection la phase liquide serait hétérogène
 - sa longueur subirait d'inévitables variations.

  Pour les premiers passages, une représentation linéaire de concentration en fonction de la distance et un tracé pour chaque passage permet de constater une évolution rapide en début d'opération.

  Par la suite, l'adoption d'une échelle logarithmique et des tracés plus espacés assurent une présentation mieux adaptée au long terme.

  La barre de défilement inférieure affiche la concentration moyenne dans la fraction qui sera prélevée en fin opération.

  La méthode reste efficace avec les coefficients de ségrégation supérieurs à 1, les impuretés se rassembleront alors en tête de lingot.


3 Application

  Traiter en unidimensionnel une opération tridimensionnelle suppose que les deux interfaces liquide-solides restent planes. Ce ne sera jamais le cas, il conviendra donc de respecter une marge de sécurité en augmentant le nombre de passages.

  Le matériaux sera suffisamment pur avant cet ultime traitement afin d'éviter un abaissement notable de la température de fusion en queue de lingot.

  Dans la pratique, plusieurs  impuretés migreront indépendamment les unes des autres, les conditions opératoires seront, bien sûr imposées par celle ayant coefficient de ségrégation le plus proche de 1.

  Souvent décrite comme méthode d'élaboration de métaux ultra pur, elle est également applicable aux matériaux organiques sous réserve qu'ils soient stables à leur température de fusion.

  Les substances liquides à l'ambiante sont traitées à basse température.

  Ci-contre, un prototype conçu dans les années 1990 pour la purification d'organométalliques destinés à l'élaboration de semi-conducteurs III-V par OMCVD (Organo Metallic Chemical Vapor Deposition) :
 - triméthyl gallium pour déposer GaAs
 - triméthyl indium pour InP

  Il comporte :
 - une enceinte de confinement où circulait un azote sec pour éviter la condensation d'humidité et assurer la sécurité en cas de bris.
 - une alternance de blocs de cuivre réfrigérés et d'anneaux entourés d'un ruban chauffant
 - au centre, une ampoule en Pyrex, contenant la matériau à purifier, animée de lents mouvements ascendant suivis de descentes rapides afin d'assurer la continuité des progressions.

  Il traita également divers autres composés organiques dont l'eutectique CBr4-C2Cl6 non seulement purifié mais aussi amené à sa composition idéale


4 Téléchargement du programme de simulation

Télécharger FZ

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  Le fichier téléchargé est auto extractible, après chargement dans le dossier de votre choix son exécution ouvrira cette fenêtre.

  En cliquant  "Décompresser"  vous l'installerez dans votre dossier "Program Files" (ou dans celui dont vous indiquerez l'adresse).

  Le dossier FZ contiendra :
- l'exécutable fz.exe 
- un raccourci (orientant vers C:\Program Files )
- 2 fichiers dll indispensables si Visual Basic 5 n'est pas installé sur votre disque dur.


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