Calcul des coefficients de pondération

Accueil

Défloutage photo

Déconvolution numérique

2 Déconvolution des spectres 

1 Calcul des coefficients de pondération

2 Déconvolution des spectres

3 Défloutage photo


  Cette technique, conçue pour remonter à l'état antérieur d'un processus de diffusion, sera également applicable à la déconvolution des spectres. En spectrométrie, les différentes sources de dégradation du signal conduisent le plus souvent à des profils de raies approximativement gaussiens, lorsqu'elles se chevauchent cet algorithme les amincira et les isolera 


2.1 Sous-programme de déconvolution des spectres

  Au lieu d'utiliser un programme spécifique nécessitant des transferts de fichiers il sera préférable d'incorporer ce sous-programme dans le programme habituel de traitement des spectres.

  En Visual Basic il comporte  seulement ces quelques lignes aisément convertibles dans tout autre langage.

  Les cinq paramètres de pondération :

utilisés dans le produit de convolution assurent l'amincissement progressif des pics.

  Il conviendra d'arrêter la succession des itérations dès que les défauts introduits par le spectromètre seront corrigés, poursuivre au delà introduirait d'indésirables déformations.

  Au cours des itérations apparaissent des valeurs négatives  à la base des pics, leur somme croît régulièrement : la sortie de boucle s'effectuera lorsque la proportion des surfaces négatives par rapport aux positives dépassera le seuil " Rapp_Surf " préétabli.


2.2 Programme test

  Les performances, mais aussi les limites, de cette méthode sont évaluées sur des spectres créés par ce programme de tests.

  Il assure la simulation d'un spectre constitué des 3 pics dont les positions et les amplitudes sont ajustables à l'aide de 6 barres de défilement. Le contenu des 3 canaux désignés est réparti par diffusion à l'aide de l'algorithme présenté dans les pages " Simulation numérique de la diffusion ". Le spectre ainsi réalisé, figurant en bleu, est constitué de raies quasi gaussiennes, d'écart type voisin de 2 largeurs de canal. Il représente les raies émises, objet de l'étude.

  Le nombre de convolutions simulant l'imperfection du spectromètre est ajustable entre 0 et 40 cycles de diffusions. Ce profil simulant les résultats délivrés par le spectromètre figure en vert : il est manifestement inexploitable sans traitement approprié.

  La déconvolution est exclusivement appliquée sur ces dernières valeurs. Les pieds de raies présentent quelques points négatifs : dans cet exemple l'enchaînement des itérations a été arrêté lorsque la proportion des surfaces négatives atteignait 0.4%. Le résultat de cette opération est porté en rouge.

  L'algorithme de dérivation numérique Savitzky-Golay est alors appliqué sur les points du profil déconvolué. Les zéros de cette dérivée déterminent précisément l'emplacement des raies et les limites d'intégrations à respecter pour mesurer leurs intensités.

  La superposition des profils bleu et rouge, la reproductibilité des caractéristiques numériques, démontrent la fiabilité du procédé lorsqu'il repose sur des mesures précises. Or les mesures expérimentales sont toujours entachées d'erreurs statistiques. En option, le programme simule ces fluctuations :  avant la déconvolution l'algorithme Box-Muller disperse les données en leur affectant un écart type égale à leur racine carrée. Comme le montre l'animation ci-dessous, les cinq exécutions  apportent donc des résultats différents bien que les paramètres soient inchangés.

  Les options "Avec fluctuation " et " Dérivée affichée " ont été activées, figurent en plus le tracé de la dérivée ainsi que les positions calculées des maxima ( en rouge ) et des minima ( en bleu ).

  Malgré ces dispersions statistiques les positions sont seulement affectées de quelques centièmes de largeur de canal, les intensités restituées au pour cent près.

  Cette précision est due à un taux de comptage élevé et au large écartement des raies, mais jusqu'où peut-on pousser leur rapprochement en préservant la fiabilité ?

  Dans la seconde démonstration le pic gauche est amené à 6 canaux du pic central, leurs maximums sont séparés d'environ 3 écart type sans grande répercussion : l'erreur sur leur position se limite à une demi largeur de canal, l'erreur sur les surface reste inférieure à 3%

  Dans la troisième démonstration le pic droit, à son tour, est déplacé sur une même distance. Etant plus grand, sa proximité du pic central l'affectera au point de rendre le spectre inutilisable, même en adoptant 1% de surface négative, d'où la règle empirique :

Pour séparer deux raies se chevauchant leur écart type doit rester inférieur au tiers de leur écartement

  Dans la quatrième démonstration le pic gauche reste à  6 canaux du pic central.

  Celui de droite est repoussé à la limite d'efficacité du programme, le voici maintenant à environ 4,5 écarts types de son voisin.

  Cela suffit à rétablir une précision acceptable, au moins sur les positions.

  Fixer les limites d'intégration sur le minima alors que les deux pics présentent des amplitudes très différentes est bien sûr inapproprié. La part du plus grand s'en trouve surestimée au détriment du plus petit.

  Ici, cette tendance trop commune serait facilement corrigée en tenant compte des disparités lors des répartitions entre les différents pics.

  Le cinquième et dernier test du programme de démonstration présente un cas improbable mais spectaculaire :

parfaitement résolu mais ... sans les fluctuations statistiques !


2.3 Téléchargement du programme test

Télécharger Deconvol Num

  Si ce télé-chargement vous posait quelques problèmes, consultez d'abord le mode opératoire détaillé.

  Le fichier téléchargé est auto extractible, après chargement dans le dossier de votre choix son exécution ouvrira cette fenêtre.

  En cliquant  "Décompresser"  vous l'installerez dans votre dossier "Program Files" (ou dans celui dont vous indiquerez l'adresse).

  Le dossier Deconvol Num contiendra :
- l'exécutable Dcvl Num.exe 
- un raccourci (orientant vers C:\Program Files )
- 2 dll indispensables si Visual Basic 5 n'est pas installé sur votre disque dur.


Extraire la page pour l'enregistrer ou l'imprimer