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Analyse numérique des fonctions

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4.1 Décharge d'un condensateur

  De nombreux phénomènes physiques obéissent à une équation différentielle du type :
- décroissance d'une source radioactive
- atténuation d'un flux lumineux dans un milieu absorbant
- variation de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude
- décharge d'un condensateur C dans une résistance R ...

 

  Toutes leurs solutions suivent une loi exponentielle, qui dans ce dernier cas prend la forme :

 En adoptant    A = 5  et B = RC = 0.2   pour les 2 constantes on obtient :


4.2 Oscillateur amorti

  La présence d'une inductance en parallèle avec le condensateur complique une peu les choses. 

  La solution devient : 

  En adoptant    A = 5   B = RC = 0.2   et  C = oméga = 2   pour les 3 constantes et en superposant à la courbe précédente on obtient :


4.3 Résolution graphique d'un système d'équations

  Soit à résoudre graphiquement le système ci-contre :

- Effaceer le programme courant et le graphique en cliquant Prog. et Graph. dans le cadre Effacement

- Entrer les constantes de la première équation
   2  Sto A      et   5 Sto B

- Ecrire le programme assurant le tracé d'une droite :
  RclA   X    *    RclB  +

- Dans le cadre "Tracé" , cliquer F(x) pour vérifier le tracé de la première droite.

- Dans le menu Edition sélectionner Enreg. Prog et cliquer 1, le tracé de la première courbe est enregistré.

- Entrer les constantes de la seconde équation
   1   +/-   Sto A   et   7   +/-   Sto B

- Un second clic sur "Tracé" donne la figure ci-contre et la solution :  x = -4   y = -3

- En mémorisant le même programme avec ces nouvelles constantes dans la seconde mémoire, les tracés de ces deux droites resteront disponibles tant qu'ils ne seront pas écrasés par de nouveaux programmes.


4.4 Zéros d'un polynôme

  Ce qui revient à rechercher les racines d'un équation, limitée au 7ème degré dans cette application

  Les coefficients de l'équation : x7-14 x5 + 49 x3 - 36 x = 0 sont affecté aux constantes A, B, C, ... par ordre de puissances décroissantes

  Dans le cas présent, la fonction correspondante :

sera transcrite sous une forme mieux adaptée à la NPI :


  La flèche rouge étant placée en X1 = 2.5 , le programme affiche le 5ème et dernier zéro.
  L'équation : x7-14 x5 + 49 x3 - 36 x = 0 admet les 7 racines  -3, -2,-1, 0, 1, 2 et 3 .


  Vous avez utilisé cette calculatrice virtuelle pour résoudre un problème
original, si votre application exploite une astuce d'intérêt général, un courriel à

nous compléterons ensemble cette liste d'exemples.


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